Hệ số của x12 trong khai triển (2-x3/4)20

$(2-\dfrac{x^3}{4})^{20}$

$=\sum\limits_{k=0}^{20}.2^{20-k}.C_{20}^k.(-1)^k.\dfrac{x^{3k}}{4^k}$

$=\sum\limits_{k=0}^{20}.\dfrac{2^{20-k}}{4^k}.C_{20}^k.x^{20-2k}$

$\Rightarrow 20-2k=12\Leftrightarrow k=4$

Hệ số: $\dfrac{2^{20-4}}{4^4}.C_{20}^4=1240320$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Số hạng tổng quát: C$^{k}_{20}$.2$^{20-k}$.($\frac{-x^{3}}{4}$)$^{k}$

=C$^{k}_{20}$.2$^{20-k}$.x$^{3k}$.$\frac{(-1)^{k}}{4^{k}}$

Có x$^{12}$ => x$^{3k}$=x$^{12}$ <=>3k=12 <=>k=4

=> Hệ số: C$^{4}_{20}$.2$^{16}$.$\frac{1}{4^{4}}$=1240320