hãy xác định a,b sao cho 1 a,b thành cấp số cộng 1 a^2,b^2 thành 1 cấp số nhân

Giải thích các bước giải:

Theo giả thiết: 1, a, b lập thành một cấp số cộng

Suy ra: b + 1 = 2a

Lại có:  $1,a^2 ,b^2 $ lập thành một cấp số nhân

Suy ra: $1.b^2  = (a^2 )^2  = a^4 $

$ \Rightarrow b =  \pm a^2 $

Trường hợp 1: $\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {b + 1 = 2a}  \\
   {b = a^2 }  \\
\end{array}} \right.$

Khi đó ta có: 

$\begin{array}{l}
 \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {a^2  + 1 = 2a}  \\
   {b = a^2 }  \\
\end{array}} \right. \\ 
  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {a^2  - 2a + 1 = 0}  \\
   {b = a^2 }  \\
\end{array}} \right. \\ 
  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {a = 1}  \\
   {b = 1}  \\
\end{array}} \right. \\ 
 \end{array}$

Trường hợp 2: $\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {b + 1 = 2a}  \\
   {b = - a^2 }  \\
\end{array}} \right.$

Khi đó ta có: 

$\begin{array}{l}
 \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   { - a^2  + 1 = 2a}  \\
   {b =  - a^2 }  \\
\end{array}} \right. \\ 
  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {a^2  + 2a - 1 = 0}  \\
   {b =  - a^2 }  \\
\end{array}} \right. \\ 
  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {a =  - 1 + \sqrt 2 }  \\
   {b = - 3 + 2\sqrt 2 }  \\
\end{array}} \right.}  \\
   {\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {a =  - 1 - \sqrt 2 }  \\
   {b = - 3 - 2\sqrt 2 }  \\
\end{array}} \right.}  \\
\end{array}} \right. \\ 
 \end{array}$