hãy xác định a,b sao cho 1 a,b thành cấp số cộng 1 a^2,b^2 thành 1 cấp số nhân
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Theo giả thiết: 1, a, b lập thành một cấp số cộng
Suy ra: b + 1 = 2a
Lại có: $1,a^2 ,b^2 $ lập thành một cấp số nhân
Suy ra: $1.b^2 = (a^2 )^2 = a^4 $
$ \Rightarrow b = \pm a^2 $
Trường hợp 1: $\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{b + 1 = 2a} \\
{b = a^2 } \\
\end{array}} \right.$
Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{a^2 + 1 = 2a} \\
{b = a^2 } \\
\end{array}} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{a^2 - 2a + 1 = 0} \\
{b = a^2 } \\
\end{array}} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{a = 1} \\
{b = 1} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}$
Trường hợp 2: $\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{b + 1 = 2a} \\
{b = - a^2 } \\
\end{array}} \right.$
Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{ - a^2 + 1 = 2a} \\
{b = - a^2 } \\
\end{array}} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{a^2 + 2a - 1 = 0} \\
{b = - a^2 } \\
\end{array}} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{a = - 1 + \sqrt 2 } \\
{b = - 3 + 2\sqrt 2 } \\
\end{array}} \right.} \\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{a = - 1 - \sqrt 2 } \\
{b = - 3 - 2\sqrt 2 } \\
\end{array}} \right.} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}$