Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước sau 12h thì đầy bể. Sau khi 2 vòi chay 8h thì người ta khóa vòi 1 lại còn vòi 2 tiếp tục chảy do tăng công suất lên gấp đôi nên vòi 2 chảy đầy phần còn lại của bể sau 3,5h. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu lâu thì đầy bể ?
2 câu trả lời
Gọi thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y(h)
ĐK : x, y > 12
Mỗi giờ mỗi vòi chảy được : $\frac{1}{c}$ ; $\frac{1}{y}$ (bể)
Hai vòi chảy 12h thì đầy bể thì ta có : $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$ (1)
Hai vòi chảy 8h, sau đó vòi 2 tăng công suất gấp đôi và chảy đầy bể trong 3,5h thì ta có :
$\frac{8}{x}$ + $\frac{8}{y}$ + $\frac{2 . 3, 5}{y}$ = 1 --> $\frac{8}{x}$ + $\frac{15}{y}$ = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có được hệ pt :
$\left \{ {{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{12}} \atop {\frac{8}{x}+\frac{15}{y}= 1}} \right.$ --> $\left \{ {{x=28} \atop {y=29}} \right.$ (thoả mãn)
Vậy một mình mỗi vòi chảy đầy bể lần lượt là : vòi 1 : 28 h đầy bể
vòi 2 : 21 h đầy bể
Gọi công xuất vòi thứ nhất là: $x$ (phần)
Gọi công xuất vòi thứ hai là: $y$ (phần)
$(x;y > 0)$
Ta có:
`(x+y)12=1⇒x+y=1/12` $(1)$
`(x+y)8+3,5.2.x=1⇒15x+9y=1` $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ lập hệ phương trình:
`x+y=1/12` `8x+8y=2/3`
⇒
`15x+8y=1` `15x+8y=1`
$----------$
`7x=1/3` `x=1/21`
⇒
`x+y=1/2` `y=1/28`
⇒Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong số giờ là: $21$ giờ
⇒Vòi thứ hai chảy đầy bể trong $28$ giờ