Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 10cm trong không khí. Dòng điện chạy trong hai dây dẫn ngược chiều nhau và có I1=10A, I2=20A. Tìm cảm ứng từ tại: a) Điểm A cách mỗi dây 5cm b) Điểm B cách dây 1 đoạn 4cm cách dây 2 đoạn 14cm c) Điểm M cách mỗi dây 10cm d) Điểm N cách dây 1 đoạn 8cm và cách dây 2 một đoạn 6cm e) Xác định vị trí tại đó vecto B1= 4 vecto B2 f) Đặt thêm dây dẫn thẳng dài mang dòng điện I3=10A song song và cùng chiều với dòng điện I2 và cách đều hai dòng điện I1, I2 5cm. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm C cách đều hai dòng điện I2, I3 2,5cm

Đáp án:

a) \({4.10^{ - 5}}T\)

b) \(\dfrac{{11}}{{140000}}T\)

c) \(5,{29.10^{ - 5}}T\)

d) \(7,{12.10^{ - 5}}T\)

e) \(\dfrac{{10}}{7}cm\)

f) \(\dfrac{1}{{18750}}T\)

Giải thích các bước giải:

a) Cảm ứng từ do I1, I2 gây ra tại A là:

\(\begin{array}{l}
{B_1} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{10}}{{0,05}} = {4.10^{ - 5}}T\\
{B_2} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{20}}{{0,05}} = {8.10^{ - 5}}T
\end{array}\)

Cảm ứng từ tổng hợp tại A là:

\(B = {B_2} - {B_1} = {8.10^{ - 5}} - {4.10^{ - 5}} = {4.10^{ - 5}}T\)

b) Cảm ứng từ do I1, I2 gây ra tại B là:

\(\begin{array}{l}
{B_1} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{10}}{{0,04}} = {5.10^{ - 5}}T\\
{B_2} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{20}}{{0,14}} = \dfrac{1}{{35000}}T
\end{array}\)

Cảm ứng từ tổng hợp tại B là:

\(B = {B_2} + {B_1} = {5.10^{ - 5}} + \dfrac{1}{{35000}} = \dfrac{{11}}{{140000}}T\)

c) Cảm ứng từ do I1, I2 gây ra tại M là:

\(\begin{array}{l}
{B_1} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{10}}{{0,1}} = {2.10^{ - 5}}T\\
{B_2} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{20}}{{0,1}} = {4.10^{ - 5}}T
\end{array}\)

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là:

\(B = \sqrt {B_1^2 + B_2^2 + 2{B_1}{B_2}\cos 60}  = 5,{29.10^{ - 5}}T\)

d) Cảm ứng từ do I1, I2 gây ra tại N là:

\(\begin{array}{l}
{B_1} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{10}}{{0,08}} = 2,{5.10^{ - 5}}T\\
{B_2} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{20}}{{0,06}} = \dfrac{1}{{15000}}T
\end{array}\)

Cảm ứng từ tổng hợp tại N là:

\(B = \sqrt {B_1^2 + B_2^2}  = 7,{12.10^{ - 5}}T\)

e) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{B_1} = 4{B_2}\\
 \Rightarrow {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {4.2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_2}}}{{{r_2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{10}}{{{r_1}}} = \dfrac{{80}}{{{r_1} + 10}} \Rightarrow {r_1} = \dfrac{{10}}{7}cm
\end{array}\)

f) Cảm ứng từ do I1, I2, I3 gây ra tại C là:

\(\begin{array}{l}
{B_1} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{10}}{{0,075}} = \dfrac{1}{{37500}}T\\
{B_2} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{20}}{{0,025}} = \dfrac{1}{{6250}}T\\
{B_3} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{{I_3}}}{{{r_3}}} = {2.10^{ - 7}}.\dfrac{{10}}{{0,025}} = \dfrac{1}{{12500}}T
\end{array}\)

Cảm ứng từ tổng hợp tại C là:

\(B = \left| {{B_1} + {B_3} - {B_2}} \right| = \left| {\dfrac{1}{{37500}} + \dfrac{1}{{12500}} - \dfrac{1}{{6250}}} \right| = \dfrac{1}{{18750}}T\)