Hai dây dẫn được làm từ cùng 1 chất liệu ,dây dẫn thứ nhất có chiều dài 150m,tiết diện 0,4mm2 và điện trở 60Ω.Dây thứ 2 dìa 30m,điện trở 30Ω có tiết diện là bao nhiêu?

Đáp án:

$
S_2  = 0,16mm^2 
$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$
\eqalign{
  & R_1  = \rho {{l_1 } \over {S_1 }}  \cr 
  & R_2  = \rho {{l_2 } \over {S_2 }}  \cr 
  &  \to {{R_1 } \over {R_2 }} = {{l_1 .S_2 } \over {l_2 .S_1 }}  \cr 
  &  \to S_2  = {{R_1 .l_2 .S_1 } \over {l_1 .R_2 }} = {{60.30.0,4.10^{ - 8} } \over {150.30}} = 1,6.10^{ - 9} m^2  = 0,16mm^2  \cr} 
$

Đáp án:

\({S_2} = 0,16m{m^2}\) 

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{gathered}
  {l_1} = 150m;{S_1} = 0,4m{m^2};{R_1} = 60\Omega  \hfill \\
  {l_2} = 30m;{R_2} = 30\Omega  \hfill \\
  {\rho _1} = {\rho _2} = \rho  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Điện trở của dây dẫn thứ nhất: \({R_1} = \frac{{\rho {l_1}}}{{{S_1}}}\,\,\left( 1 \right)\)

Điện trở của dây dẫn thứ hai: \({R_2} = \frac{{\rho {l_2}}}{{{S_2}}}\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được:

\(\begin{gathered}
  \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{l_1}}}{{{S_1}}}.\frac{{{S_2}}}{{{l_2}}} \Leftrightarrow \frac{{60}}{{30}} = \frac{{150.{S_2}}}{{0,4.30}} \hfill \\
   \Rightarrow {S_2} = \frac{{60.0,4.30}}{{150.30}} = 0,16m{m^2} \hfill \\ 
\end{gathered} \)