Hai ancol X,Y cùng thuộc một dãy đồng đẳng (MX < MY). Đốt cháy hoàn toàn X thu được x mol CO2 và y mol H2O, đốt cháy hoàn toàn Y thu được a mol CO2 và b mol H2O. Biết rằng a/b>x/y. Xác định công thức chung của hai ancol.

Đáp án:

${C_n}{H_{2n + 2}}{O_a}$

Giải thích các bước giải:

 X, Y là hai ancol thuộc cùng dãy đồng đẳng, có CTPT là:

$\begin{gathered}   X:\,\,{C_n}{H_{2n + 2 - 2k}}{O_t} \hfill \\   Y:\,\,{C_m}{H_{2m + 2 - 2k}}{O_t} \hfill \\  \end{gathered} $

Xét phản ứng đốt cháy 1 mol mỗi chất:

$\begin{gathered} {C_n}{H_{2n + 2 - 2k}}{O_t} + \frac{{3n + 1 - k - t}}{2}{O_2} \to nC{O_2} + (n + 1 - k){H_2}O \hfill \\ {C_m}{H_{2m + 2 - 2k}}{O_t} + \frac{{3m + 1 - k - t}}{2}{O_2} \to mC{O_2} + (m + 1 - k){H_2}O \hfill \\ \end{gathered} $

Do đó, $\left\{ \begin{gathered} x = n;\,\,y = n + 1 - k \hfill \\ a = m;\,\,b = m + 1 - k \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\begin{gathered} \frac{a}{b} > \frac{x}{y} \to \frac{m}{{m + 1 - k}} > \frac{n}{{n + 1 - k}} \hfill \\ \to m(n + 1) - mk > n(m + 1) - nk \hfill \\ \to m - n > k(m - n) \hfill \\ \to 1 > k\,\,\,\,\,\,\,(do\,\,m > n) \hfill \\ \to k = 0 \hfill \\ \end{gathered} $

Do đó, hai ancol no có công thức chung là: ${C_n}{H_{2n + 2}}{O_a}$

Đáp án:

CnH2n+2Oa

Giải thích các bước giải:

X, Y thuộc cùng một dãy đồng đẳng.

Gọi công thức của X là CnH2n+2-2kOa 

                              Y là CmH2m+2-2kOa

MX < MY → n < m

Coi đốt cháy 1 mol X và 1 mol Y

+ Đốt cháy X 1 mol thu được x mol CO2 và y mol H2O

Bảo toàn nguyên tố C: nCO2 = n.nX = n (mol)
Bảo toàn nguyên tố H: nH2O = (n+1-k) . nX = n+1-k (mol)

→ ${{{n_{C{O_2}}}} \over {{n_{{H_2}O}}}} = {x \over y} = {n \over {n + 1 - k}}$

+ Đốt cháy 1 mol Y thu được a mol CO2 và b mol H2O

Bảo toàn nguyên tố C: nCO2 = m.nX = m (mol)
Bảo toàn nguyên tố H: nH2O = (m+1-k) . nX = m+1-k (mol)

→ ${{{n_{C{O_2}}}} \over {{n_{{H_2}O}}}} = {a \over b} = {m \over {m + 1 - k}}$

Theo bài ra: 

$\eqalign{
  & {a \over b} > {x \over y}  \cr 
  &  \to {m \over {m + 1 - k}} > {n \over {n + 1 - k}}  \cr 
  &  \to n(1 - k) < m(1 - k) \cr} $

Mà n < m → 1-k > 0

k là ∈ N

→ k = 0

Vậy công thức chung của 2 ancol là CnH2n+2Oa