gpt $\sqrt{x^2 +15}$=$3x-2+$$\sqrt{x^2+8}$ Giải giúp ạ.P/s:Nghiệm bằng 1,liên hợp mà không chứng minh đc vế sau ạ

Điều kiện: $x\in \mathbb R$
$\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 15}  = 3x - 2 + \sqrt {{x^2} + 8} \\
 \Leftrightarrow \underbrace {\sqrt {{x^2} + 15}  - \sqrt {{x^2} + 8} }_{ > 0} = 3x - 2\\
 \Rightarrow x > \dfrac{2}{3}\\
PT \Leftrightarrow 3x - 2 = \sqrt {{x^2} + 15}  - \sqrt {{x^2} + 8} \\
 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt {{x^2} + 8} } \right) - \left( {4 - \sqrt {{x^2} + 15} } \right) + 3\left( {1 - x} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{9 - {x^2} - 8}}{{3 + \sqrt {{x^2} + 8} }} - \dfrac{{16 - {x^2} - 15}}{{4 + \sqrt {{x^2} + 15} }} + 3\left( {1 - x} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - {x^2}}}{{3 + \sqrt {{x^2} + 8} }} - \dfrac{{1 - {x^2}}}{{4 + \sqrt {{x^2} + 15} }} + 3\left( {1 - x} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {\dfrac{{1 + x}}{{3 + \sqrt {{x^2} + 8} }} - \dfrac{{1 + x}}{{4 + \sqrt {{x^2} + 15} }} + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left[ {\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 15}  - 3 - \sqrt {{x^2} + 8} } \right)}}{{\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 15} } \right)\left( {3 + \sqrt {{x^2} + 8} } \right)}} + 3} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 15}  - 3 - \sqrt {{x^2} + 8} } \right)}}{{\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 15} } \right)\left( {3 + \sqrt {{x^2} + 8} } \right)}} + 3 = 0\left( * \right)
\end{array} \right.\\
x > \dfrac{2}{3} \Rightarrow x + 1 > 0 \Rightarrow \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 15}  - 3 - \sqrt {{x^2} + 8} } \right)}}{{\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 15} } \right)\left( {3 + \sqrt {{x^2} + 8} } \right)}} + 3 > 0\\
 \Rightarrow x = 1\\
 \Rightarrow S = \left\{ 1 \right\}
\end{array}$