Giúp mk vs ạ help Vd : Tìm m,n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra : {m khi x=0 F(x) = {x²-x-6/ x(x-3) khi x#0,x#3 {n khi x=3 Tại x=0 ,x=3

Đáp án:

Không tồn tại m

n = 5/3 

Giải thích các bước giải:

+ Xét tại điểm x = 0:

Hàm f(x) liên tục tại điểm x = 0 khi \(
f(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)
\) 

Khi đó: 

\(
m = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x^2  - x - 6}}{{x(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(x + 2)(x - 3)}}{{x(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2}}{x}
\)

(f(0) = m, f(x) = \(
\frac{{x^2  - x - 6}}{{x(x - 3)}}
\) khi x khác 0)

Vì không tồn tại \(
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x^2  - x - 6}}{{x(x - 3)}}
\) nên không tồn tại m để hàm số liên tục tại điểm x = 0.

Xét tại x = 3: 

f(3) = n

f(x) = \(
\frac{{x^2  - x - 6}}{{x(x - 3)}}
\) khi x khác 3

Hàm số liên tục tại điểm x = 3 khi \(
f(3) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)
\)

Khi đó: 

\(
n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x^2  - x - 6}}{{x(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x + 2)(x - 3)}}{{x(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 2}}{x} = \frac{5}{3}
\)

Vậy n = 5/3