Giúp mình câu này với Tìm x để 3 số 10-3x,2x^2+3 và 7-4x lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó

Đáp án:

$x=\{1;-\dfrac{11}{4}\}$

Lời giải:

Do 3 số đã cho lập thành một cấp số cộng nên số ở giữa phải bằng trung bình cộng của 2 số còn lại. Do đó

$2x^2 + 3 = \dfrac{(10-3x) + (7-4x)}{2}$

$\Leftrightarrow  2x^2 + 3 = \dfrac{17-7x}{2}$

$\Leftrightarrow 4x^2 + 6 = 17 - 7x$

$\Leftrightarrow 4x^2 + 7x - 11 = 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x+11) = 0$

Vậy $x = 1$ hoặc $x = -\dfrac{11}{4}$

Đáp án:

\(x = 1\) hoặc \(x =  - \dfrac{{11}}{4}\).

Giải thích các bước giải:

Để \(10 - 3x,\,\,2{x^2} + 3\) và \(7 - 4x\) lập thành 1 cấp số cộng theo thứ tự đó thì:

\(\begin{array}{l}\left( {10 - 3x} \right) + \left( {7 - 4x} \right) = 2\left( {2{x^2} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 10 - 3x + 7 - 4x = 4{x^2} + 6\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 7x - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - \dfrac{{11}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 1\) hoặc \(x =  - \dfrac{{11}}{4}\).