giúp em với!!! vẽ cả hình nữa nha!!! đề bài: cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh: a) tam giác BNC= tam giác CMB b) tâm giác BKC cân tại K c) BC<4.KM

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`

`ΔABC` có `BM, CN` là các đường trung tuyến

`=> M` là trung điểm của `AC; N` là trung điểm của `AB`

lại có `AB=AC => AM=MC=AN=NB `

Xét `ΔBNC` và `ΔCMB` có:

`BN=MC` (cmt)

`\hat{NBC}=\hat{MCB} (\hat{ABC}=\hat{ACB})`

`BC`: cạnh chung

`=> ΔBNC=ΔCMB` (c.g.c)

b) `ΔBNC=ΔCMB` (cmt)

`=> \hat{MBC}=\hat{NCB}` (2 góc tương ứng)

`=> \hat{KBC}=\hat{KCB}`

`=> ΔKBC` cân tại `K`

c) `ΔABC` có `BM, CN` là các đường trung tuyến

`K` là giao điểm của `BM` và `CN`

`=> K` là trọng tâm `ΔABC`

`=> \frac{KB}{BM}=2/3; \frac{KC}{CN}=2/3`

`=> \frac{KM}{KB}=1/2; \frac{KN}{KC}=1/2`

`=> KB=2KM; KC=2KN`

`ΔBNC=ΔCMB` (cmt) `=> NC=MB`

`ΔKBC` cân tại `K` (cmt) `=> KB=KC`

`=> MB-KB=MC-KC => KN=KM`

Ta có: `KB+KC=2KM+2KN`

mà `KN=KM`

`=> KB+KC=4KM`

Xét `ΔKBC` có:

`BC<KB+KC` (bất đẳng thức tam giác)

`=> BC<4KM`