giúp em với ạ!!! vẽ cả hình nữa ạ!! giúp em với huhuhu đề bài: cho tam giác ABC trung tuyến AM, tia phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt AC tại F. a) chứng minh rằng: tam giác ABC cân b) vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng: KF=CF c) chứng minh: AB+AC/2

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) $\text{$\Delta$AHE và AHF cùng vuông tại H có:}$

$\text{$\widehat{EAH}$ = $\widehat{FAH}$ (AD là phân giác)}$

$\text{AH là cạnh chung}$

$\text{$\Rightarrow$ $\Delta$AHE = $\Delta$AHF (cgv_gnk)}$

$\text{$\Rightarrow$ AE = AF (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\Delta$AEF cân tại A}$

b)

$\text{$\Delta$ABK có AH vừa là đường cao vừa là đường p/g}$

$\text{$\Rightarrow$ $\Delta$ABK cân tại A}$

$\text{$\Rightarrow$ AB = AK}$

$\text{$\Rightarrow$ KF = AF $-$ AK = AE $-$ AB = BE (*)}$

Trên tia đối tia $\text{MF}$ lấy điểm $\text{F'}$ sao cho $\text{MF = MF'}$

$\text{$\Delta$MFC và $\Delta$MF'B có:}$

$\text{MC = MB (M là trung điểm BC)}$

$\text{$\widehat{FMC}$ = $\widehat{F'MB}$ (đối đỉnh)}$

$\text{MF - MF' (vẽ thêm)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\Delta$MFC = $\Delta$MF'B (c.g.c)}$

$\text{$\Rightarrow$ FC = FB (2 cạnh tương ứng) (1)}$

$\text{Ta có $\begin{cases} \text{$\widehat{MFC}$ = $\widehat{MF'B}$ ($\Delta$MFC = $\Delta$MF'B)}\\\text{$\widehat{MFC}$ và $\widehat{MF'B}$ là cặp góc so le trong} \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$ AC // BF}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{BFE}$ = $\widehat{AFF'}$ (đồng vị)}$

$\text{Mà $\Delta$AEF cân tại A nên $\widehat{BEF'}$ = $\widehat{AFF'}$}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{BF'E}$ = $\widehat{BEF'}$}$

$\text{$\Rightarrow$ $\Delta$BEF' cân tại B}$

$\text{$\Rightarrow$ BF' = BE (2)}$

Từ (1), (2) $\Rightarrow$ $\text{FC = BE (**)}$

Từ (*), (**) $\text{$\Rightarrow$ KF = FC}$

c) 

$\text{Ta có AE + AF = AB + BE + AC $-$ CF}$

$\text{$\Rightarrow$ 2AE = AB + AC vì FC = BE (cmt)}$

$\text{$\Rightarrow$ AE = $\dfrac{\text{AB + AC}}{2}$}$