Giúp em với ạ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2x+sinx+m=0 có nghiệm x€[-pi/6;pi/4]

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\\
\cos 2x + \sin x + m = 0\\
 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x + m = 0\\
 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - \left( {m + 1} \right) = 0\\
t = \sin x\\
x \in \left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow t = \sin x \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\\
 \Rightarrow 2{t^2} - t - \left( {m + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow m = 2{t^2} - t - 1
\end{array}\]

Xét hàm số f(t)=2t^2-t-1 trên đoạn [-1/2;√2/2] ta có: 

\[f\left( t \right) \in \left[ { - \frac{9}{8};0} \right] \Rightarrow m \in \left[ { - \frac{9}{8};0} \right]\]

m là số nguyên nên m=-1 hoặc m=0 thì phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn đề bài