Giúp em bài này với ạ: Phương trình (3cosx-2).(2cosx+3m-1)=0 có 3 nghiệm phân biệt x€(0;3pi/2) khi m là?

Đáp án:

m∈(-1/3; 1)

Giải thích các bước giải:

(3cosx-2).(2cosx+3m-1)=0

Đkxđ: x∈R

pt ⇔ 3cosx-2=0 hoặc 2cosx+3m-1=0

với 3cosx-2=0⇔cosx=2/3

⇒pt có 2 nghiệm x đều thuộc (0;3pi/2)(1)

với 2cosx+3m-1=0 ⇔cosx=(1-3m)/2

Do x∈(0;3pi/2)⇔cosx∈(-1; 1)

⇒(1-3m)/2∈(-1; 1)

⇔(1-3m)∈(-2; 2)

⇔m∈(-1/3; 1)

pt ⇔ 3cosx-2 = 0 hoặc 2cosx + 3m-1 = 0 (1)

với 3cosx-2 = 0⇔cosx = 2/3

⇒pt có 1 nghiệm x thuộc (0; 3pi / 2)

Vì pt có 3 phân biệt nghiệm nên (1) có 2 phân biệt nghiệm

với 2cosx + 3m-1 = 0 ⇔cosx = (1-3m) / 2 (2)

Quan sát trên đường tròn lượng giác sẽ thấy (2) có 2 phân tích khi

-1 <cosx <0

<=> - 1 <(1-3 phút) / 2 <0

<=> - 2 <1-3m <0

<=> - 3 <-3m <-1

<=> 1> m> 1/3