Giải pt lượng giác sau : cosx - √3sinx = -1

Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\pi+k2\pi\end{array} \right.\) $(k\in \mathbb{Z})$

Giải thích các bước giải:

   $cox-\sqrt{3}sinx=-1$ $(1)$
Vì $1^2+(-\sqrt{3})^2>(-1)^2$ nên phương trình có nghiệm

Chia cả 2 vế phương trình $(1)$ cho $2$

⇔ $\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=-\dfrac{1}{2}$

⇔ $sin(\dfrac{\pi}{6}-x)=-\dfrac{1}{2}$

⇔ $sin(\dfrac{\pi}{6}-x)=sin(-\dfrac{\pi}{6})$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi}{6}-x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{6}-x=\pi+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\pi+k2\pi\end{array} \right.\) $(k\in \mathbb{Z})$

Đáp án:

x= k2π (k∈Z)

hoặc x = -2π/3 + k2π (k∈Z)

Giải thích các bước giải:

 Chia cả 2 vế pt cho 2 ta được:

1/2cosx - √3/2sinx = -1/2

⇔cos(π/3)cosx - sin(π/3)sinx = -1/2

⇔cos(π/3 + x) = -1/2

⇔π/3 + x = π/3 + k2π (k∈Z)

hoặc π/3 + x = -π/3 + k2π (k∈Z)

⇔x= k2π (k∈Z)

hoặc x = -2π/3 + k2π (k∈Z)