Giải pt cot x =(sin2x-cos2x)/(2+sin2x)

ĐK: $\sin x \neq 0$ hay $x \neq k\pi$.

Ptrinh tương đương vs

$$\cos x (2 + \sin(2x)) = \sin x(\sin(2x) - \cos(2x))$$

Với $\cos x = 0$, ptrinh trở thành

$$0 = -\sin x . \cos(2x)$$

Điều này là vô lý do vế phải luôn khác 0.

Vậy $\cos x \neq 0$. Chia cả 2 vế của ptrinh cho $\cos^3x$ và áp dụng đẳng thức

$$\dfrac{1}{\cos^2x} = 1 + \tan^2x,$$

ptrinh trở thành

$$2(1 + \tan^2x) + 2\tan x = \tan x (2\tan x - 2 + 1 + \tan^2x)$$

$$<-> \tan^3x -3\tan x -2 = 0$$

$$<-> (\tan x -2)(\tan^2x +2\tan x +1) = 0$$

$$<-> (\tan x -2) (\tan x +1)^2 = 0$$

Vậy $\tan x = 2$ hoặc $\tan x = -1$ hay $x = \arctan 2$ hoặc $x = \dfrac{-\pi}{4} + k\pi$.