giải pt 3sin^x -2sinxcosx -cos^x=0

Đáp án:

\(\left[ \matrix{ x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan \left( { - {1 \over 3}} \right) + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & 3{\sin ^2}x - 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0 \cr & TH1:\,\,\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & \Rightarrow 3.1 - 2.0 - 0 = 0\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right) \cr & TH2:\,\,\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \cr & PT \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 2\tan x - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \tan x = 1 \hfill \cr \tan x = - {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan \left( { - {1 \over 3}} \right) + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} $$

Bạn xem hình