giải pt: 1/x-4 + 1/x+4 = 1/3

Giải thích các bước giải:

`1/(x-4)+1/(x+4)=1/3` `(ĐK: x\ne+-4)`

`<=>1/(x-4)+1/(x+4)-1/3 =0`

`<=>(3(x+4))/(3(x-4)(x+4))+(3(x-4))/(3(x-4)(x+4))-((x-4)(x+4))/(3(x-4)(x+4))=0`

`<=>3(x+4)+3(x-4)-(x-4)(x+4)=0`

`<=>3x+12+3x-12-(x^2 -16)=0`

`<=>3x+3x-x^2 +16=0`

`<=>x^2 -6x-16=0`

`C_1:` `<=>x^2 +2x-8x-16=0`

`<=>x(x+2)-8(x+2)=0`

`<=>(x-8)(x+2)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-8=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=-2\end{array} \right.\) `(tmđk)`

Vậy phương trình có tập nghiệm: `S={-2;8}`

`C_2`: Xét `Δ=(-6)^2 -4.1.(-16)=100`

`->\sqrt{Δ}=10>0`

`=>` Phương trình có 2 nghiệm:

`x_1 =(-(-6)+10)/2 =8`

`x_2 =(-(-6)-10)/2 =-2`

$\frac{1}{x-4}$+$\frac{1}{x+4}$=$\frac{1}{3}$ 

⇔$\frac{3x+12}{3(x-4)(x+4)}$+$\frac{3x-12}{3(x-4)(x+4)}$-$\frac{x²+16}{3(x-4)(x+4)}$

⇔3x+12+3x-12-x²+16=0

⇔-x²+6x+16=0

⇔(x-8)(x+2)=0

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-8=0\\x+2=0\end{array} \right.\)  

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=-2\end{array} \right.\)

Vậy S={8;-2} 

0w0