giải pt (1-căn 2 sinx)(cos2x+sin2x)=1/2

Nhân cả 2 vế với $(1 + \sqrt{2} \sin x)$ ta có

$(1 + \sqrt{2} \sin x)(1-\sqrt{2} \sin x)[\cos(2x) + \sin(2x)] = \dfrac{1}{2} (1 + \sqrt{2} \sin x)$

$<-> (1-2\sin^2x) [\cos(2x) + \sin(2x)] = \dfrac{1}{2} (1 + \sqrt{2} \sin x)$

$<-> 2\cos(2x) [\cos(2x) + \sin(2x)] =1 + \sqrt{2} \sin x$

$<-> 2\cos^2(2x) + 2\sin(2x) \cos(2x) = 1 + \sqrt{2} \sin x$

Áp dụng công thức hạ bậc ta có

$1 + \cos(4x) + \sin(4x) = 1 + \sqrt{2} \sin x$

$<-> \cos(4x) + \sin(4x) = \sqrt{2} \sin x$

$<-> \dfrac{1}{ \sqrt{2}} \cos(4x) + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \sin(4x) = \sin x$

$<-> \sin(4x + \dfrac{\pi}{4}) = \sin x$

$<-> 4x + \dfrac{\pi}{4} = x + 2k\pi$ hoặc $4x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - x + 2k\pi$

Vậy $x = -\dfrac{\pi}{12} + \dfrac{2k\pi}{3}$ hoặc $x = \dfrac{3\pi}{20} + \dfrac{2k\pi}{5}$