giải phương trình √x-2+√10-x=x^2-12x+40

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Phương trình tương đương :

$\sqrt[]{x-2}$ $+$ $\sqrt[]{10-x}$ $-$ $4$ = $( x - 6)$$^{2}$ 

$⇔$ ( $\sqrt[]{x-2}$ $-$ $2$) $+$ ( $\sqrt[]{10-x}$ $-$ $2$) = $( x - 6)$$^{2}$ 

$⇔$ $\dfrac{x-6}{\sqrt[]{x-2}+2}$ $-$ $\dfrac{x-6}{\sqrt[]{10-x}+2}$ $-$ $( x - 6)$$^{2}$  $=$ $0$

$Nghiệm$ $ x = 6$

Đáp án:

\(x=6.\)

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} \sqrt {x - 2} + \sqrt {10 - x} = {x^2} - 12x + 40\,\,\left( * \right)\\ DK:\,\,\,2 \le x \le 10\\ Dat\,\,\,t = \sqrt {x - 2} + \sqrt {10 - x} > 0\\ \Rightarrow {t^2} = x - 2 + 10 - x + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {10 - x} \right)} = 8 + 2\sqrt {12x - {x^2} - 20} \\ \Rightarrow \sqrt {12x - {x^2} - 20} = \frac{{{t^2} - 8}}{2}\\ \Leftrightarrow 12x - {x^2} - 20 = {\left( {\frac{{{t^2} - 8}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x = - 20 - {\left( {\frac{{{t^2} - 8}}{2}} \right)^2}\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow t = - 20 - {\left( {\frac{{{t^2} - 8}}{2}} \right)^2} + 40\\ \Leftrightarrow t = 20 - \frac{{{t^4} - 16{t^2} + 64}}{4}\\ \Leftrightarrow 4t = 80 - {t^4} + 16{t^2} - 64\\ \Leftrightarrow {t^4} - 16{t^2} + 4t - 16 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {{t^3} + 4{t^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t = 4\,\,\,\,\left( {do\,\,t > 0 \Rightarrow {t^3} + 4{t^2} + 4 = 0\,\,\,VN} \right)\\ \Leftrightarrow 8 + 2\sqrt {12x - {x^2} - 20} = 16\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {12x - {x^2} - 20} = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {12x - {x^2} - 20} = 4\\ \Leftrightarrow 12x - {x^2} - 20 = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 36 = 0\\ \Leftrightarrow x = 6\,\,\,\left( {tm} \right) \ge \end{array}\]