giải phương trình: sin5x=5sinx

Đáp án:

$x = k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right).$

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \sin 5x = 5\sin x\\ \Leftrightarrow \sin 5x = \sin x + 4\sin x\\ \Leftrightarrow \sin 5x - \sin x = 4\sin x\\ \Leftrightarrow 2\cos 3x.sin2x - 4\sin x = 0\\ \Leftrightarrow 4\cos 3x.\sin x\cos x - 4\sin x = 0\\ \Leftrightarrow 4\sin x\left( {\cos 3x.\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4\sin x = 0\\ \cos 3x.\cos x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ \cos 3x.\cos x = 1\,\,\,\left( * \right) \end{array} \right.\\ \left( * \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x + 2{\cos ^2}2x - 1 = 2\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x + \cos 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 1\\ \cos 2x = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2x = k2\pi \\ \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ \Rightarrow x = k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right). \end{array}$