Giải phương trình : sin4x+3sin2x=tanx

Đáp án: $x=k\pi$, $x=\dfrac{\pm2\pi}{3}+k2\pi$, $x=\dfrac{\pm\pi}{3}+k2\pi$ ($k\in\mathbb Z$)

Giải thích các bước giải:

Điều kiện $\cos x\ne0$

Phương trình tương đương:

$\sin 4x+3\sin 2x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

$\Rightarrow\sin 4x\cos x+3\sin 2x\cos x-\sin x=0$

$\Rightarrow 2\sin 2x\cos 2x+3.2.\sin x\cos x.\cos x-\sin x=0$

$\Rightarrow2.2\sin x.\cos x.\cos 2x+6\sin x{\cos}^2x-\sin x=0$

$\Rightarrow \sin x[4\cos x(2{\cos }^2)x-1]+6{\cos }^2x-1=0$

$\Rightarrow \sin x=0\Rightarrow x=k\pi,k\in\mathbb Z$ (tm)

Hoặc $8{\cos}^4x+2{\cos}^2x-1=0$

$\Rightarrow {\cos }^2x=-\dfrac{1}{2}$ (loại)

Hoặc ${\cos }^2x=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \cos x=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pm\pi}{3}+k2\pi,(k\in\mathbb Z)$ (thỏa mãn)

Hoặc $\cos x=\dfrac{-1}{2}$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pm2\pi}{3}+k2\pi,(k\in\mathbb Z)$ (thỏa mãn)

Đáp án: x=k.pi hoặc x=+- (2/3).pi + k.2pi hoặc x=+- (1/3).pi + k.2pi

Giải thích các bước giải:

Điều kiện: cosx khác 0 <=> x khác pi/2 + k.pi

Sin4x + 3sin2x = tanx

<=> 2sin2x.cos2x + 6sinx.cosx - (sinx)/(cosx) = 0

<=> 4sinx.cosx.cos2x + 6sinx.cosx - (sinx)/(cosx) = 0

<=> 4sinx.cos2x.cos^2(x) + 6sinx.cos^2(x) - sinx = 0

<=> sinx.( 4cos^2(x).cos2x + 6cos^2(x) - 1 = 0

<=> sinx=0 (1)

Hoặc 4cos^2(x).cos2x + 6cos^2(x) - 1 = 0 (2)

♡ Giải (1)

Sinx=0 <=> x= k.pi

♡ Giải (2)

4cos^2(x).cos2x + 6cos^2(x) - 1 = 0

<=> 4cos^2(x).{ 2cos^2(x) - 1} + 6cos^2(x) - 1 = 0

<=> 8cos^4(x) - 4cos^2(x) + 6cos^2(x) - 1 = 0

<=> 8cos^4(x) + 2cos^2(x) - 1= 0

<=> cosx =-1/2

Hoặc cosx=1/2 ( bạn giải pt trùng phương á)

<=> x=+- (2/3).pi + k.2pi hoặc x=+- (1/3).pi + k.2pi