giải phương trình sin3xcosx=1

$$\eqalign{ & \sin 3x\cos x = 1 \cr & Ta\,\,co:\,\,\left\{ \matrix{ \sin 3x \le 1 \hfill \cr \cos x \le 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \sin 3x\cos x \le 1 \cr & Dau\,\, = \,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sin 3x = 1 \hfill \cr \cos x = 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {\pi \over 6} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} $$ => Phương trình vô nghiệm.

Dễ thấy rằng $\cos x = 0$ ko là nghiệm của ptrinh.

Ptrinh tương đương vs

$(3\sin x - 4 sin^3x) \cos x = 1$

Chia cả 2 vế cho $\cos^4x$, ta có

$3 \tan x(1 + \tan^2x) - 4\tan^3x = (1 + \tan^2x)^2$

<-> $\tan^4x +\tan^3x +2\tan^2x -3\tan x+1=0$

Bấm máy tính ta thấy ptrinh vô nghiệm.

Vậy ptrinh ban đầu vô nghiệm.