Giải phương trình sau: $\frac{1}{x}$`+`$\frac{1}{\sqrt[]{2 - x^{2}}}$ `= 2`

Đáp án: $x=1$   hoặc  $x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}}=2\,\,\,\left( 1 \right)$     (ĐK: $-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$)

Đặt: $t=\sqrt{2-{{x}^{2}}}\left( t>0 \right)\,\,\,\left( 2 \right)$

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{t}=2$$\Leftrightarrow t+x=2xt$

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}+{{x}^{2}}-2=0$

$\Leftrightarrow {{\left( t+x \right)}^{2}}-2xt-2=0$

$\Leftrightarrow {{\left( t+x \right)}^{2}}-\left( t+x \right)-2=0$

$\Leftrightarrow t+x=2$   hoặc   $t+x=-1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}=2-x$   hoặc   $\sqrt{2-{{x}^{2}}}=-1-x$

$\Leftrightarrow\begin{cases}-\sqrt{2}< x<\sqrt{2}\\2-x^2=x^2-4x+4\end{cases}$   hoặc   $\begin{cases}-\sqrt{2}<x\le-1\\2-x^2=x^2+2x+1\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}\\x=1\,\,\,\left(TM\right)\end{cases}$   hoặc   $\begin{cases}-\sqrt{2}<x\le -1\\x=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\,\,\,\left(KTM\right)\\x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}\,\,\,\left(TM\right)\end{cases}$

Vậy $x=1$   hoặc   $x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}$