giải phtrinh sinx.sin2x.sin3x=1/4.sin4x

Đáp án:

$x = \dfrac{k\pi}{2}$ và $x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$ $(k\in\mathbb Z)$

Lời giải:

$\sin x.\sin2x.\sin3x=\dfrac14\sin4x$

$\Leftrightarrow \sin x . \sin2x . \sin3x = \dfrac{1}{2} \sin2x \cos2x$

Vậy ta có $\sin2x = 0$ hoặc

$\sin x . \sin3x = \dfrac{1}{2} \cos2x$

Với $\sin2x = 0$, ta có $2x = k\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{2}$ $(k\in\mathbb Z)$.

Với trường hợp còn lại, áp dụng công thức biến tích thành tổng ta có

$-\cos4x + \cos2x = \cos2x$

$\Leftrightarrow cos4x = 0$

$\Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$

Vậy nghiệm của phương trình là

$x = \dfrac{k\pi}{2}$ và $x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$ $(k\in\mathbb Z)$.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} \sin x.\sin 2x.sin3x = \frac{1}{4}\sin 4x\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left[ {\frac{1}{2}\left[ { - \left( {\cos 2x - \cos x} \right)} \right]} \right] = \frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\ - \cos 2x + \cos x = \cos 2x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\ \cos x = 2\cos 2x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\\ \cos x = 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\\ 4{\cos ^2}x - {\cos ^2}x - 2 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{k\pi }}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0,84\\ \cos x = - 0,593 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{k\pi }}{2}\\ x = 32,5^\circ + k.360^\circ \\ x = 126,3^\circ + 360^\circ k \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \end{array}\]