giải hpt: $\begin{cases} x^2+\dfrac{4}{y^2} =4\\x-\dfrac{2}{y}-\dfrac{4x}{y} =-2 \end{cases}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $ : y \neq 0$. 

Cộng 2 PT lại với nhau và đặt $ t = x - \dfrac{2}{y}$ ta có:

$ (x^{2} - \dfrac{4x}{y} + \dfrac{4}{y^{2}}) + (x - \dfrac{2}{y}) = 2$

$ <=> (x - \dfrac{2}{y})^{2} + (x - \dfrac{2}{y}) - 2 = 0$

$ <=> t^{2} + t - 2 = 0$

$ <=> (t - 1)(t + 2) = 0$

- TH 1 $ : t = 1 <=> x - \dfrac{2}{y} = 1 (1)$ thay vào PT thứ hai:

$ => - \dfrac{4x}{y} = - 3 <=> x.(- \dfrac{2}{y}) = - \dfrac{3}{2}(2)$
Theo ĐL Vi ét đảo, từ $(1); (2) => x; - \dfrac{2}{y}$ là nghiệm PT:

$ z^{2} - z - \dfrac{3}{2} = 0 <=> 2z^{2} - 2z - 3 = 0$

$ <=> z = 1 - \sqrt{7}; z = 1 + \sqrt{7}$

- TH 2 $ : t = - 2 <=> x - \dfrac{2}{y} = - 2 $ thay vào PT thứ hai:

$ => - \dfrac{4x}{y} = 0 <=> x = 0 => y = 1$

KL : HPT có 3 nghiệm:

$ (x; y) = (1 - \sqrt{7}; \dfrac {4(1 -\sqrt{7})}{3}); (1 + \sqrt{7}; \dfrac{4(1 + \sqrt{7})}{3}); (0; 1)$