giải hộ em với ; trong mp oxy cho đường tròn C:(X+4)^2+(Y-3)^2=16 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có đc bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I (-1;1) và tỉ số k =-2 và phép tịnh tiến theo vecto v =(-5;2)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Biểu thức tọa độ phép quay $\left \{ {{x'=k.x+(1-k).a} \atop {y'=ky+(1-k).b}} \right.$ 

Trong đó: a,b là tọa độ tâm vị tự; k là tỉ số của phép vị tự; x,y là tọa độ của điểm ban đầu

Ta có: Tâm đường tròn O(-4;3); bán kính R=4

⇒Tâm đường tròn O' qua phép vị tự tâm I:$\left \{ {{x'=-2.(-4)+(1-(-2)).(-1)}\atop {y'=-2.3+(1-(-2)).1}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x'=5} \atop {y'=-3}} \right.$ 

⇒Bán kính R'=|k|.R=2.4=8

⇒Pt đường tròn ảnh của (C) qua phép vị tự: (x-5)$^{2}$+(y+3)$^{2}$=64

Tâm đường tròn (C'): O'(5;-3)

⇒Tâm đường tròn (C") là ảnh của (C') qua phép tịnh tiến:

$\left \{ {{x"=5-5} \atop {y"=-3+2}} \right.$ 
⇔$\left \{ {{x"=0} \atop {y"=-1}} \right.$ 

⇒Pt đường tròn (C") là ảnh của (C') qua phép tịnh tiến: x$^{2}$+(y+1)$^{2}$=64