Giải hệ pt: $\begin{cases} x^2 + xy + x + 3 = 0 \\ (x + 1)^2 + 3(y + 1) + 2(xy - \sqrt{x^2y + 2y}) = 0\\ \end{cases}$
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Điều kiện $x^{2}$y + 2y ≥ 0 ⇔ y ≥ 0. Từ pt thứ nhất của hệ ta có :
xy = -$x^{2}$ - x - 3 . Thế vào pt thứ 2 ta có :
$(x +1)^{2}$ +3(y + 1) -2$x^{2}$ - 2x - 6 - 2√$x^{2}$y + 2y = 0
⇔ -$x^{2}$ - 2 + 3y - 2√$x^{2}$y + 2y = 0
⇔ 3$\frac{y}{x^2 + 2}$ - 2√$\frac{y}{x^2 + 2}$ +1 = 0
Từ đây ta có √$\frac{y}{x^2 + 2} = 1 hay . y = x^{2} +2 . Thay vào pt thứ nhất của hệ ta có :
$x^{2}$ +x($x^{2}+2$ ) + x + 3 = 0 ⇔ (x+1)($x^{2}$ +3 ) = 0 ⇔ x = -1 ⇒ y = 3
Vậy nghiệm của hệ là : x = -1 , y = 3
#chúc_bạn_học_tốt
#banhbaonuong
ngọc gửi bạn nhoa
điều kiện $y^{}$ $\geq$ $0^{}$ PT (2) - 2 . PT (1) ⇔ -$x^{2}$ + $2^{}$ + $3y^{}$ = $\sqrt[2]{(x ²+2)}$ $y^{}$
Đặt $\sqrt[]{x²+2}$ = $a^{}$ > 0 , $\sqrt[]{y}$ = b $\geq$ 0 . phường trình trở thành
$-a^{2}$ + $3b^{2}$ = $2ab^{}$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}a=b=>y = x²+2\\a=-3b(L)\end{array} \right.\)
Thay trở lại (1) ta dễ dàng tìm ra được nghiệm
Vậy hệ đã có nghiệm : $(x;y)^{}$ = ( $-1;3)^{}$
@ngoc
#hoidap247