Giải hệ phương trình : $\begin{cases} x+y=2\\mx-y=m \end{cases}$ `a)` Giải hệ phương trình với `m=-2` `b)` Tìm `m` để phương trình có nghiệm nguyên

a/ Thay $m=-2$ vào hệ phương trình

$→\begin{cases}x+y=2\\-2x-y=-2\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2-x\\-2x-y=-2\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2-x\\-2x-2+x=-2\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2-x\\-x-2=-2\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2-x\\x=0\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2\\x=0\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=(0;2)$ với $m=-2$

b/ $x+y=2\\↔y=2-x$

Thay $y=2-x$ vào phương trình $mx-y=m$

$mx-2+x=m\\↔x(m+1)=m+2$

Để hệ phương trình có nghiệm thì $m+1\ne 0$

$↔m\ne -1$

$x(m+1)=m+2\\↔x=\dfrac{m+2}{m+1}\\↔x=1+\dfrac{1}{m+1}$

Thay $x=\dfrac{m+2}{m+1}$ vào phương trình $y=2-x$

$y=2-\dfrac{m+2}{m+1}\\↔y=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}\\↔y=\dfrac{m}{m+1}\\↔y=1-\dfrac{1}{m+1}$

Để hệ phương trình có nghiệm nguyên thì $1-\dfrac{1}{m+1}$ và $1+\dfrac{1}{m+1}$ phải nguyên

$→\dfrac{1}{m+1}∈\mathbb Z\\→1\vdots m+1\\→m+1∈Ư(1)=\{\pm 1\}\\↔m∈\{0;-2\}(TM)$

Vậy $m∈\{0;-2\}$ thì hệ phương trình có nghiệm nguyên

`a)` $\left \{{{x+y=2} \atop {mx-y=m}} \right.$

$\text{với m = - 2 ta có pt}$

$\left \{{{x+y=2} \atop {-2x-y=-2}} \right.$

⇔ $\left \{{{-x=0} \atop {x+y=2}} \right.$

⇔ $\left \{{{x=0} \atop {y=2-x}} \right.$

⇔ $\left \{ {x=0 \atop {y=2}} \right.$ 

`b)` $\text{pt có nghiệm}$ ⇔ $\frac{m}{1}$ $\neq$ $\frac{-1}{1}$ ⇔ `m` $\neq$ `-1`

$\left \{{{x+y=2} \atop {mx-y=m}} \right.$

⇔ $\left \{{{(m+1)x=m+2} \atop {x+y=2}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x=\frac{m+2}{m+1}} \atop {y=2-x}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x=\frac{m+2}{m+1}} \atop {y=2-\frac{m+2}{m+1}}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x=1+\frac{1}{m+1}} \atop {y=\frac{m}{m+1}}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x=1+\frac{1}{m+1}} \atop {y=1-\frac{m}{m+1}}} \right.$

`x,y` $\in$ `Z` ⇔ `m+1` $\in$ `Ư(1) = {-1;1}`

⇒ `m` $\in$ `{-2;0}` `(tm)`

$\text{Vậy m = }$ `{-2;0}`