giải hệ phương trình $\begin{cases} x^2=4y-1\\y^2=4z-1\\z^2=4x-1 \end{cases}$
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ $ HPT => x; y; z >= \dfrac{1}{4} > 0$
Lần lượt lấy :PT thứ nhất - PT thứ hai
PT thứ 2 - PT thứ ba thì có:
$ x^{2} - y^{2} = 4(y - z) (1)$
$ y^{2} - z^{2} = 4(z - x) (2)$
Nếu $ x >= y $ thì từ $ (1) => y >= z $
từ $ (2) => z >= x $ và ngược lại
$ => x = y = z = t $
thay vào 1 trong 3 PT ban đầu
ta có PT $ : t^{2} - 4t + 1 = 0$
$ => t = 2 - \sqrt{3}; t = 2 + \sqrt{3}$
KL: HPT có 2 nghiệm
$ (x; y; z) = (2 - \sqrt{3}; 2 - \sqrt{3}; 2 - \sqrt{3})$
$ (x; y; z) = (2 + \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3})$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm