Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \sqrt{x^2 + 2y + 3} + 2y - 3 = 0\\2(2y^3 + x^3) + 3y(x + 1)^2 + 6x(x + 1) + 2 = 0\\ \end{cases}$
1 câu trả lời
$\begin{cases} \sqrt{x^2+2y+3}+2y-3=0(1)\\2(2y^3+x^3)+3y(x+1)^2+6x(x+1)+2=0(2) \end{cases}$
`(2)<=>4y^3+2x^3+3y(x+1)^2+6x^2+6x+2=0`
`<=>4y^3(2x^3+6x^2+6x+2)+3y(x+1)^2=0`
`<=>4y^3+2(x^3+3x^2+3x+1)+3y(x+1)^2=0`
`<=>4y^3+2(x+1)^3+3y(x+1)^2=0(3)`
`TH1:y=0`
`(3)<=>0+2(x+1)^3+3.0(x+1)^2=0`
`<=>2(x+1)^3=0`
`<=>x+1=0`
`<=>x=-1`
Thay `(1)` ta được:
`\sqrt{(-1)^2+2.0+3}+2.0-3=0`
`<=>\sqrt{4}+0-3=0`
`<=>2-3=0`
`<=>-1=0`(vô lý)
`TH2:y\ne0`
`(3)<=>(4y^3+2(x+1)^3+3y(x+1)^2)/y^3=0`
`<=>(4y^3)/y^3+(2(x+1)^2)/y^3+(3y(x+1)^2)/y^3=0`
`<=>4+2.((x+1).y)^3+3.((x+y)/y)^2=0(4)`
Đặt `(x+1)/y=t`
`(4)<=>4+2.t^3+3t^2=0`
`<=>(2t^3+16)+(3t^3-12)=0`
`<=>2(t^3+8)+3(t^2-4)=0`
`<=>2(t+2)(t^2-2t+4)+3(t+2)(t-2)=0`
`<=>(t+2)[2(t^2-2t+4)+3(t-2)]=0`
`<=>(t+2)(2t^2-4t+8+3t-6)=0`
`<=>(t+2)(2t^2-t+1)=0`
`<=>[(t=-2),(2t^2-t+1=0(5)):}`
Phương trình `(5)` có `Δ=b^2-4ac`
`=>(-1)^2-4.2.1=-7<0`
`=>`Phương trình `(5)` vô nghiệm.
Với `t=-2`
`<=>(x+1)/y=-2`
`<=>x=-2y-1`
Thay `(1)` ta được:
`\sqrt{(-2y-1)^2+2y=3}+2y-3=0(y>=3/2)`
`<=>\sqrt{4y^2+4y+1+2y+3}=3-2y`
`<=>\sqrt{4y^2+6y=4}=3-2y`
`<=>4y^2+6y+4=(3-2y)^2`
`<=>4y^2+6y+4=9-12y+4y^2`
`<=>18y=5`
`<=>y=5/18(t//m)`
`=>x=-2y-1=-2 . 5/18=-14/9`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là `(x;y)=(-14/9;5/18)`