Giải hệ phương trình: 2x ² y ²+x ²+2x=2 2x ²y-x ²y ²+2xy=1

Đáp án:

Giải thích các bước giải: HD

$ 2x^{2}y^{2} + x^{2} + 2x = 2 (1)$

$ 2x^{2}y - x^{2}y^{2} + 2xy = 1 (2)$

Cộng 2 PT lại với nhau: 

$x^{2}y^{2} + 2xy + 2x^{2}y + 2x + x^{2} = 3$

$ <=> x^{2}y^{2} + 2xy + 1 + 2x(xy + 1) + x^{2} = 4$

$ <=> (xy + 1)^{2} + 2x(xy + 1) + x^{2} = 4$

$ <=> (xy + 1 + x)^{2} = 4 (3)$

$ (1) <=> 2x^{2}y^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 3$

$ <=> 2(xy)^{2} + (x + 1)^{2} = 3 (4)$

Đặt $ : a = xy; b = 1 + x$ thay vào $(3)$ và $ (4)$

ta có HPT tương đương:

$ (a + b)^{2} = 4 (5); 2a^{2} + b^{2} = 3 (6)$

- Từ $ (5)$ nếu $ a + b = 2 <=> a = 2 - b$ thay vào $(6)$

$ (6) => 2(2 - b)^{2} + b^{2} = 3$

$ <=> 3b^{2} - 8b + 5 = 0 <=> (b - 1)(3b - 5) = 0$

$ b = 1 => a = 1 => x = 0 (ko TM)$

$ b = \dfrac{5}{3} => a = \dfrac{1}{3}; => x = \dfrac{2}{3} ; y = \dfrac{1}{2}$

- Từ $(5)$ nếu $ a + b = - 2 <=> a = - (2 + b) $ thay vào $(6)$

$ (6) => 2(2 + b)^{2} + b^{2} = 3$

$ <=> 3b^{2} + 8b + 5 = 0 <=> (b + 1)(3b + 5) = 0$

$ b = - 1 => a = - 1 => x = - 2; y = \dfrac{1}{2} (TM)$

$ b = - \dfrac{5}{3} => a = - \dfrac{1}{3}; => x = - \dfrac{8}{3} ; y = \dfrac{1}{8}(TM)$

KL : Nghiệm của HPT là :

$ (x; y) = (\dfrac{2}{3}; \dfrac{1}{2}); (- 2; \dfrac{1}{2}); (- \dfrac{8}{3}; \dfrac{1}{8})$