Giải giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất Y=cosx-căn 3sinx

Đáp án:

GTNN là -2, GTLN là -1

Lời giải:

Ta có

$y=\cos x-\sqrt3\sin x$

$ = 2\left({\dfrac{1}{2} \cos x - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin x}\right)$

$= 2\left({\cos x \sin\dfrac{\pi}6 - \sin x \cos\dfrac{\pi}6}\right)$

$= 2 \sin\left({\dfrac{\pi}6 - x}\right)$

Ta có $-1 \leq \sin\left({\dfrac{\pi}6 - x}\right) \leq 1$.

Vậy $-2 \leq 2 \sin\left({\dfrac{\pi}6 - x}\right) \leq 2$

Vậy GTLN của y là 2, đạt được khi $\sin\left({\dfrac{\pi}6 - x}\right) =1$

hay $ x = -\dfrac{\pi}3 + 2k\pi$.

GTNN của y là -2, đạt được khi $\sin\left({\dfrac{\pi}6 - x}\right) = -1$

hay $x = \dfrac{2\pi}3 + 2k\pi$.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} \left| y \right| = \left| {\cos x - \sqrt 3 \sin x} \right| \le \sqrt {1 + 3} .\sqrt {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} = 2.1 = 2\\ \Rightarrow \left| y \right| \le 2 \Leftrightarrow - 2 \le y \le 2\\ \Rightarrow \min y = - 2;\max y = 2 \end{array}\)