Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội VN. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tìm xác suất để 3 đội VN nằm ở 3 bảng đấu ?

Đáp án:

$\dfrac{16}{55}$

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là bảng A chọn 4 đội từ 12 đội, bảng B chọn 4 đội từ 8 đội còn lại, bảng C là chọn 4 đội từ 4 đội còn lại.

$n{\Omega}=C_{12}^4.C_8^4.C_4^4=34650$

Gọi T là biến cố 3 đội VN nằm ở 3 bảng đấu.

Bảng A chọn 1 đội từ 3 đội VN, chọn 3 đội từ 9 đội nước ngoài, bảng B chọn 1 đội từ 2 đội VN còn lại, chọn 3 đội từ 6 đội nước ngoài còn lại, bảng C chọn 1 đội từ 1 đội VN còn lại, chọn 3 đội từ 3 đội nước ngoài còn lại.

$n_T=C_3^1.C_9^3.C_2^1.C_6^3.C_1^1.C_3^3=10080$

Xác suất để 3 đội VN nằm ở 3 bảng đấu là:

$P(T)=\dfrac{n(T)}{n(\Omega)}=\dfrac{16}{55}$.