Giải bài toán bằng hệ phương trình: 2 ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 90km đi ngược chiều nhau sau 1h30p gặp nhau. Tính vận tốc thật mỗi ca nô biết vận tốc ca nô xuôi dòng hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 10km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h.

Đáp án:

Vận tốc thật cano đi ngược dòng và xuôi dòng lần lượt là: $28km/h$ và $32km/h.$

Giải thích các bước giải:

$1h30'=\dfrac{3}{2}h$

Gọi vận tốc thật cano đi ngược dòng và xuôi dòng lần lượt là: $a,b(km/h;a>3,b>0)$

Vận tốc cano ngược dòng: $a-3(km/h)$

Vận tốc cano xuôi dòng: $b+3(km/h)$

Quãng đường cano đi ngược dòng đã đi cho đến khi gặp cano đi xuôi dòng:

$\dfrac{3}{2}(a-3)(km)$

Quãng đường cano đi xuôi dòng đã đi cho đến khi gặp cano đi ngược dòng:

$\dfrac{3}{2}(b+3)(km)$

Do hai cano đi ngược chiều nhau nên đến khi gặp nhau tổng quãng đường hai cano đi được bằng quãng đường $AB$

$\Rightarrow \dfrac{3}{2}(a-3)+\dfrac{3}{2}(b+3)=90\\ \Leftrightarrow 3(a-3)+3(b+3)=180\\ \Leftrightarrow 3a+3b=180\\ \Leftrightarrow a+b=60$Vận tốc cano xuôi dòng lớn hơn cano ngược dòng $10km/h$

$\Rightarrow b+3-(a-3)=10\\ \Leftrightarrow b-a=4$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} a+b=60\\ b-a=4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a+a+4=60\\ b=a+4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2a=56\\ b=a+4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=28\\ b=32\end{array} \right.$

Vậy vận tốc thật cano đi ngược dòng và xuôi dòng lần lượt là: $28km/h$ và $32km/h.$