Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1/( 2 căn x - x -3)

Đáp án: $-\dfrac12$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$P=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-x-3}$

$\to P=-\dfrac{1}{-2\sqrt{x}+x+3}$

$\to P=-\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+3}$

$\to P=-\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+1+2}$

$\to P=-\dfrac{1}{(\sqrt{x}-1)^2+2}$

$\to P\ge -\dfrac1{0+2}$ vì $(\sqrt{x}-1)^2\ge 0$

$\to P\ge\dfrac{-1}2$

$\to GTNN_P=-\dfrac12$ khi đó $\sqrt{x}-1=0\to x=1$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`\frac{1}{2\sqrt{x}-x-3}(x≥0)`

`=\frac{-1}{x-2\sqrt{x}+3}`

`=\frac{-1}{x-2\sqrt{x}+1+2}`

`=\frac{-1}{(\sqrt{x}-1)^2+2}`

`(\sqrt{x}-1)^2≥0∀x≥0`

`⇔(\sqrt{x}-1)^2+2≥2`

`⇔\frac{1}{(\sqrt{x}-1)^2+2}≤\frac{1}{2}`

`⇔\frac{-1}{(\sqrt{x}-1)^2+2}≥\frac{-1}{2}`

Dấu `"="` xảy ra khi

`(\sqrt{x}-1)^2=0`

`<=>\sqrt{x}-1=0`

`<=>\sqrt{x}=1`

`<=>x=1(tm)`

Vậy $gtnn$ của biểu thức là `\frac{-1}{2}` đạt được khi `x=1`