giá trị lớn nhất của hàm số y= cos2x - sin^2x + 4

Đáp án:

\(  Max\,\,y = 5\,\,\,khi\,\,\,\sin x = 0.\)

Giải thích các bước giải:

\(y = \cos 2x - {\sin ^2}x + 4 =  - {\sin ^2}x + 1 - 2{\sin ^2}x + 4 =  - 3{\sin ^2}x + 5.\)

Ta có: \(0 \le {\sin ^2}x \le 1\,\,\,\forall x \Rightarrow  - 1 \le  - {\sin ^2}x \le 0\,\,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - 3{\sin ^2}x \le 0 \Rightarrow  - 3{\sin ^2}x + 5 \le 5\\ \Rightarrow Max\,\,y = 5\,\,\,khi\,\,\,\sin x = 0.\end{array}\)

$y=\cos 2x-\sin^2x+4$

$= 1-2\sin^2x-\sin^2x+4$

$=-3\sin^2x+5$

$\sin^2x\ge 0\Rightarrow y\le 5$

$\max y=5\Leftrightarrow \sin x=0$

$\Leftrightarrow x=k\pi$