g) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = ( x - 5 căn x + 16 ) / Căn x - 5 Với x > 25 ( 40 điểm của tui đó mn )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ x > 25 <=> \sqrt{x} > 5 <=> \sqrt{x} - 5 > 0$

$ E = \dfrac{x - 5\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} - 5}$

$ = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 5) + 16}{\sqrt{x} - 5}$

$ = \sqrt{x} + \dfrac{16}{\sqrt{x} - 5}$

$ = \sqrt{x} - 5 + \dfrac{16}{\sqrt{x} - 5} + 5$

$ >= 2\sqrt{(\sqrt{x} - 5).(\dfrac{16}{\sqrt{x} - 5}}) + 5  = 2.4 + 5 = 13$ ( BĐT Cô si)
Vậy $ GTNN $ của $ E = 13$ xảy ra khi:

$  \sqrt{x} - 5 = \dfrac{16}{\sqrt{x} - 5} $

$ (\sqrt{x} - 5)^{2} = 16 <=> \sqrt{x} - 5 = 4$

$ <=> \sqrt{x} = 9 <=> x = 81$