g) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = ( x - 5 căn x + 16 ) / Căn x - 5 Với x > 25 ( 40 điểm của tui đó mn )

Đáp án:

\(Min = 13\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
E = \dfrac{{x - 5\sqrt x  + 16}}{{\sqrt x  - 5}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 5} \right) + 16}}{{\sqrt x  - 5}}\\
 = \sqrt x  + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  - 5}}\\
 = \sqrt x  - 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  - 5}} + 5\\
Do:x > 25\\
 \to E = \sqrt x  - 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  - 5}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  - 5} \right).\dfrac{{16}}{{\sqrt x  - 5}}}  = 2.4\\
 \to \sqrt x  - 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  - 5}} \ge 8\\
 \to \sqrt x  - 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  - 5}} + 5 \ge 13\\
 \to Min = 13\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  - 5 = \dfrac{{16}}{{\sqrt x  - 5}}\\
 \to {\left( {\sqrt x  - 5} \right)^2} = 16\\
 \to \sqrt x  - 5 = 4\\
 \to x = 81
\end{array}\)