Đội tuyển học sinh giỏi của 1 trường gồm 18 em,trong đó có 7 em khối 12,6 em khối 11 và 5 em khối 10.tính số cách chonn 6 em trong đội đi thi dự trại hè sao xho mỗi khối ít nhất 1 em được chọn

Đáp án:

 $15470$

Giải thích các bước giải:

- Số cách chọn $6$ em bất kì trong ba khối: $C_{18}^6$  (cách)

- Số cách chọn $6$ em đi trong $1$ khối:

      $C_7^6+C_6^6=8$  (cách)

- Số cách chọn $6$ em đi trong $2$ khối:

+) $6$ em trong khối 12 và 11:

      $C_{7+6}^6-C_7^6-C_6^6=1708$  (cách)

+) $6$ em trong khối 12 và 10:

      $C_{7+5}^6-C_7^6=917$  (cách)

+) $6$ em trong khối 11 và 10:

      $C_{6+5}^6-C_6^6=461$  (cách)

$\to$ Số cách chọn $6$ em đi có cả ba khối:

      $C_{18}^6-8-1708-917-461=15470$  (cách)

Vậy có $15470$ cách chọn $6$ em đi dự thi trại hè để mỗi khối ít nhất một em được chọn.