Đặt vật AB song song vs màn và cách màn 32cm. Giữa M và AB đặt một thấu kính hội tụ. Dịch chuyền thấu kính sao cho trục chính của nó luôn vuông góc vs màn M và đi qua A, ta thấy chỉ có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. a) Tìm tiêu cự ủa thấu kính. b) Cố định AB, đưa màn tới vị trí cách AB một đoạn x. Dịch chuyển thấu kính ta thấy có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh A1B1 và A2B2 rõ nét trên màn. Biết A1B1 = 4 A2B2. Tìm x ? Em cần gấp lắm ạ. GIẢI GIÚP EM CÂU B VỚI Ạ!!!!!! mai em thi hsg rồi

Đáp án:

 b, $x=36cm$

Giải thích các bước giải:

 a, Tính được tiêu cự $f=8cm$

b, (câu này có cách làm gần tương tự câu a)

Ta gọi khoảng cách từ ảnh đến TK là $d$, từ TH đến màn là $d'$

Theo công thức TK: $f=\frac{d.d'}{d+d'}$ => $\frac{d(x-d)}{x}=8$

=> $d^2-x.d+8x=0$

Giải pt bậc 2 này thu được 2 nghiệm tương ứng với 2 vị trí cho ảnh rõ nét.

$d_1=\frac{x-\sqrt{x^2-32x}}{2}$ và $d_2=\frac{x+\sqrt{x^2-32x}}{2}$

(Chú ý: $d_1<d_2$ vì kích thước ảnh $A_1B_1>A_2B_2$ nên vị trí thấu kính ở nghiệm 1 phải ở gần vật hơn là vị trí thấu kính ở nghiệm 2)

Ta lại có:

$\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{d_1'}{d_1}$

và $\frac{A_2B_2}{AB}=\frac{d_2'}{d_2}$

=> $\frac{A_2B_2}{A_1B_1}=\frac{d_2'}{d_1'}.\frac{d_1}{d_2}=\frac{1}{4}$

=> $\frac{x-d_2}{x-d_1}.\frac{d_1}{d_2}=\frac{1}{4}$

Thay 2 nghiệm $d_1$ và $d_2$ vào, ta có:

$\frac{x-\frac{x+\sqrt{x^2-32x}}{2}}{x-\frac{x-\sqrt{x^2-32x}}{2}}.\frac{\frac{x-\sqrt{x^2-32x}}{2}}{\frac{x+\sqrt{x^2-32x}}{2}}=\frac{1}{4}$

=> $\frac{x-\sqrt{x^2-32x}}{x+\sqrt{x^2-32x}}=\frac{1}{2}$

=> $x=3\sqrt{x^2-32x}$

=> $x^2=9x^2-288x$

=> $x=36cm$