Đặt một vật AB song song với màn ảnh và cách màn 100cm. Đặt một thấu kính hội tụ xen giữa vật và màn cho trục chính qua A và vuông góc với màn. Di chuyển thấu kính dọc theo trục chính ta thấy có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh của AB rõ nét trên màn và ảnh sau lớn hơn ảnh trước 2 lần. Tính độ tụ của thấu kính.

Đáp án:

\(D = 4,12\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{f}{{d - f}}\)

Suy ra: \(\dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = \dfrac{{{d_1} - f}}{{{d_2} - f}} = 2 \Rightarrow {d_1} - f = 2\left( {{d_2} - f} \right)\)

\( \Rightarrow {d_1} - 2{d_2} =  - f\)

Mà: 

\(\begin{array}{l}
L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}}\\
 \Rightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} = 100\\
{d_1}{d_2} = 100f
\end{array} \right.
\end{array}\)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}
{d_1} = \dfrac{{100 + f}}{3}\\
{d_2} = \dfrac{{200 - f}}{3}
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{100 + f}}{3}.\dfrac{{200 - f}}{3} = 100f \Rightarrow f = 24,26cm\\
 \Rightarrow D = 4,12
\end{array}\)