Đa thức f(x) = ax2 + bx = c có a;b;c là các số nguyên và a ≠ 0 . Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7 . Chứng minh rằng : a;b;c cũng chia hết cho 7
1 câu trả lời
Đáp án:
Sửa đề: `f(x)=ax^2+bx+c`
Giải thích các bước giải:
`f(x) \vdots 7 \forall x`
`->` Thay `x=0` thì:
`f(0)=a . 0^2+b.0+c \vdots 7`
`-> c \vdots 7`
Thay `x=1`
`-> f(1)=a . 1^2+b.1+c=a+b+c \vdots 7`
Mà `c \vdots 7`
`-> a+b \vdots 7`
Thay `x=-1`
`-> f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c \vdots 7`
`-> f(-1)=a-b+c \vdots 7`
Mà `c \vdots 7`
`-> a-b \vdots 7`
`-> (a+b)-(a-b) \vdots 7`
`-> a+b-a+b \vdots 7`
`-> 2b \vdots 7`
`-> b \vdots 7` (do `(2;7)=1`)
Mà `a+b+c \vdots 7`
`-> a \vdots 7`
Vậy `a;b;c \vdots 7`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
