D=|2x-1|+|2x+3| E=2|x+1|+|2x-3| tìm giá trị nhỏ nhất

Đáp án

D=4, E=5

Giải thích các bước giải:

áp dụng công thức |a|+|b|>=|a+b| dấu bằng xảy ra khi a*b>=0

D=|1-2x|+|2x+3|>=|1-2x+2x+3|=4

E=|2x+1|+|3-2x|>= |2x+2+3-2x| = 5

Đáp án:

Giải thích các bước giải: D=|2x-1|+|2x+3| Ta có: \(\begin{array}{l}D = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + 3} \right| = \left| {1 - 2x} \right| + \left| {2x + 3} \right| \ge \left| { - 2x + 1 + 2x + 3} \right| = \left| 4 \right| = 4\\ \Rightarrow D \ge 4\end{array}\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{array}{l}\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\x \le \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\end{array}\) Vậy giá trị nhỏ nhất của D bằng 4 khi và chỉ khi: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\x \le \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\)