cos2x + cosx(2Tan^2x-1) =2

Đáp án:

cos2x+cosx(2tan^2x -1)=2

<=> cos2x+ cosx(2.tan^2x +2 ) - 3.cosx = 2

<=> cos2x + cosx . 2/cos^2x - 3.cosx = 2

<=> cosx.cos2x + 2- 3.cos^2x = 2.cosx

<=> cosx.(2.cos^2x - 1) - 3.cos^2x - 2cosx + 2 = 0

<=> 2.cos^3x - 3cos^2x - 3cosx + 2 = 0

<=> (cosx +1)(cosx - 2)(2cosx -1) = 0

<=> cosx = -1 hoặc cosx = 1/2

Giải thích các bước giải:

Đáp án: $x=\pi+k2\pi,(k\in\mathbb Z)$

và $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$

Giải thích các bước giải:

$\cos2x+\cos x(2{\tan}^2x -1)=2$

Điều kiện: $\cos x\ne 0$

Phương trình tương đương:

$\Rightarrow \cos2x+ \cos x(2{\tan^2}x +2 ) - 3\cos x = 2$

$\Rightarrow \cos2x + \cos x \dfrac{ 2}{{\cos}^2x} - 3\cos x = 2$

$\Rightarrow \cos x\cos2x + 2- 3{\cos}^2x = 2\cos x$

$\Rightarrow \cos x(2{\cos}^2x - 1) - 3{\cos}^2x - 2\cos x + 2 = 0$

$\Rightarrow 2{\cos}^3x - 3{\cos}^2x - 3\cos x + 2 = 0$

$\Rightarrow  (\cos x +1)(\cos x - 2)(2\cos x -1) = 0$

$\Rightarrow \cos x = -1$ hoặc $\cos x = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow x=\pi+k2\pi,(k\in\mathbb Z)$

Hoặc $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$