có hai điện trở R1 và R2 .Biết rằng khi mắc nối tiếp thì điện trở tương đương của chúng là Rnt =100 ôm còn khi mắc song song thì điện trở tương đương là Rss =16 ôm .Tìm R1 và R2?

Trường hợp mắc nối tiếp: R1 + R2 = 100Ω => R2 =100 - R1 (1)

Trường hợp mắc song song: $\frac{1}{R1}$ + $\frac{1}{R2}$ = $\frac{1}{16}$ Ω

                                                hay  $\frac{R1.R2}{R1+R2}$ = 16 Ω (2)

Thế (1) vào (2): 

$\frac{R1.(100-R1)}{R1+100-R1}$ = 16 Ω

<=> $R1^{2}$ - 100R1 + 1600 = 0

Giải phương trình trên, ta tìm được hai giá trị của R1 là: $R1_{1}$ = 20Ω và $R1_{2}$ = 80Ω

Các giá trị tương ứng của R2 lần lượt là: $R2_{1}$ = 80Ω và $R2_{2}$ = 20Ω

Đáp án:

 $R_{1}=80Ω$ $R_{2}=20Ω$ hoặc $R_{1}=20Ω$ $R_{1}=80Ω$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $R_{nt}=R_{1}+R_{2}=100$ Ω

Ta có: $R_{ss}=\dfrac{R_{1}.R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=16$ Ω

⇔ $\dfrac{R_{1}.(100-R_{1})}{100}=16$

⇔ $-R_{1}²+100.R_{1}-1600=0$

⇔ $R_{1}=80Ω$ ⇒ $R_{2}=20Ω$

hoặc $R_{1}=20Ω$ ⇒ $R_{1}=80Ω$