có 5 hộp bánh, mỗi hộp có 8 chiếc bánh gồm 5 bánh ngọt 3 bánh mặn. lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bánh từ mỗi hộ. tính xác suất của biến cố trong 5 lần lấy sao cho 4 lần lấy có 2 bánh ngọt và 1 lần lấy 2 bánh mặn

Đáp án: $0,087$

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là năm lần lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 cái bánh:

$(\Omega)=(C_8^2)^5$

Gọi A là biến cố "Trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt"

Chọn bốn hộp từ 5 hộp lấy được bánh ngọt có $C_5^4$ cách

Mỗi một hộp trong 4 hộp này chọn ra 2 bánh từ 5 bánh ngọt có $(C_5^2)^4$ cách

Hộp còn lại chọn ra 2 bánh từ 3 bánh mặn có $C_3^2$ cách

Công việc hoàn thành khi ta chọn xong mỗi hộp 2 bánh nên sử dụng quy tức nhân.

Số phần tử của biến cố $A$ là: $n(A)=C_5^4.(C_5^2)^4.C_3^2$

Vậy xác suất để trong 5 lần lấy có 4 lần lấy được 2 bánh ngọt 1 lần lấy được 2 bánh mặn là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_5^4.(C_5^2)^4.C_3^2}{(C_8^2)^5}=0.0087$