Có 12 thẻ gồm: 3 thẻ xanh đánh số từ 1 đến 3 , 4 thẻ đỏ đánh số từ 1 đến 4 bà 5 thẻ vàng đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ: A) tính số phần tử của không gian mẫu B) tính xác suất để 3 thẻ lấy ra cùng màu C) tính xác suất để 3 thẻ lấy ra có ít nhất 2 thẻ đỏ D) tính xác suất để 3 thẻ đủ 3 màu và khác số Giúp mình với ạ

Đáp án: a) $220$            b) $\dfrac{3}{44}$

               c) $\dfrac{13}{55}$             d) $\dfrac{27}{220}$

Giải thích các bước giải:

a) Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ 12 thẻ:

$n(\Omega)=C_{12}^3=220$

b) Gọi biến cố A là "lấy ra 3 thẻ và 3 thẻ đó cùng màu"

Trường hợp lấy ra 3 thẻ cùng màu xanh, chọn 3 thẻ từ 3 thẻ màu xanh có: $C_3^3=1$ cách

Trường hợp lấy ra 3 thẻ cùng màu đỏ, chọn 3 thẻ từ 4 thẻ màu đỏ có $C_4^3=4$ cách

Trường hợp lấy ra 3 thẻ cùng màu vàng, chọn 3 thẻ từ 5 thẻ màu vàng có $C_5^3=10$ cách

Số phần tử của biến cố $A$ 3 thẻ lấy ra cùng màu là:

$n(A)=1+4+10=15$ cách

Xác suất lấy ra 3 thẻ cùng màu là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{15}{220}=\dfrac{3}{44}$

c) Gọi $B$ là biến cố "trong 3 thẻ lấy ra có ít nhất 2 thẻ màu đỏ"

Trường hợp có 2 thẻ màu đỏ:

Chọn 2 thẻ từ 4 thẻ màu đỏ có $C_4^2=6$ cách

Chọn 1 thẻ từ 8 thẻ còn lại có $C_8^1=8$ cách

nên có $6.8=48$ cách

Trường hợp có 3 thẻ màu đỏ

Chọn 3 thẻ từ 4 thẻ màu đỏ có: $C_4^3=4$ cách

Số phần tử của biến cố $B$ trong 3 thẻ lấy ra có ít nhất 2 thẻ màu đỏ là:

$n(B)=48+4=52$

Xác suất để 3 thẻ lấy ra có ít nhất 2 thẻ màu đỏ là:

$P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{52}{220}=\dfrac{13}{55}$

d) Gọi $D$ là biến cố "lấy được 3 thể khác màu khác số"

Gọi biến cố đối của $D$ là $\overline D$ "lấy được 3 thẻ khác màu cùng số"

Số cách chọn 3 thẻ mà 3 thẻ đó khác màu là: $C_3^1.C_4^1.C_5^1=60$

Nếu cả 3 thẻ cùng số có 3 cách(cùng là số 1, cùng là số 2, cùng là số 3)

Nếu 2 trong 3 thẻ cùng số:

- Màu xanh , màu đỏ cùng số 1:

chọn màu xanh số 1 có 1 cách

chọn màu đỏ số 1 có 1 cách

Chọn màu vàng số khác 1 có 4 cách

Nên có $1.1.4=4$ cách

Trường hợp cùng số 2,3 tương tự

Nên có $4.3=12$ cách

- Màu xanh màu vàng cùng số 1:

Chọn màu xanh số 1 có 1 cách

Chọn màu vàng số 1 có 1 cách

Chọn màu đỏ khác số 1 có 3 cách

Nên có $1.1.3=3$ cách

Trường hợp Xanh , vàng cùng số 2,3 tường tự

Nên có $3.3=9$ cách

- Chọn màu đỏ , vàng cùng số 1:

Chọn màu đỏ số 1 có 1 cách

Chọn màu vàng số 1 có 1 cách

Chọn màu xanh khác số 1 có 2 cách

nên có $1.1.2=2$ cách

Trường hợp đỏ vàng cùng số 2,3 tương tự

nên có $2.3=6$ cách

Trường hợp đỏ vàng cùng bằng 4, xanh có 3 cách chọn nên có $1.1.3=3$ cách

Nên có tất cả $6+3=9$ cách

Vậy 3 màu khác màu khác số có số cách là:

$n(D)=60-3-12-9-9=27$ cách

Xác suất để chọn được 3 màu khác màu khác số là:

$P(D)=\dfrac{n(D)}{n(\Omega)}=\dfrac{27}{220}$

Đáp án:

 a. 220

b. p(A)=\(\frac{{15}}{{220}} = \frac{3}{{44}}\)

c.p(B)=\(\frac{{52}}{{220}} = \frac{13}{{55}}\)

Giải thích các bước giải:

 a. KGM: n\((\Omega ) = C_{12}^3 = 220\)

b. Gọi A là biến cố để lấy ra 3 thẻ cùng màu

Th1: lấy ra 3 thẻ xanh -> 1 cách

Th2: lấy ra 3 thẻ đỏ -> \(C_4^3 = 4\) cách

Th3: lấy ra 3 thẻ vàng -> \(C_5^3 = 10\) cách

-> có 1+4+10=15 cách

p(A)=\(\frac{{15}}{{220}} = \frac{3}{{44}}\)

c. Gọi B là biến cố để có ít nhất 2 thẻ đỏ

Th1: 2 thẻ đỏ -> có \(C_4^2.C_8^1 = 48\) cách

Th2: 3 thẻ đỏ -> có \(C_4^3 = 4\) cách

-> có 48+4=52 cách

-> p(B)=\(\frac{{52}}{{220}} = \frac{13}{{55}}\)