Có 10 hộp trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. Xác suất để được nhiều nhất 3 hộp hư.

Đáp án: $1$

Giải thích các bước giải:

Chọn ngẫu nhiên 4 hộp để lấy được nhiều nhất 3 hộp hư  ta chia làm 4 trường hợp:

TH1: không lấy được hộp hư nào 

$\rightarrow $ có $C^4_{7}=35$ cách lấy 

TH2: lấy được 1 hộp hư

$\rightarrow $ có $C^3_{7}.C^1_3=105$ cách lấy

TH3: lấy được 2 hộp hư

$\rightarrow $ có $C^2_7.C^2_3=63$ cách lấy

TH4: lấy được 3 hộp hư

$\rightarrow $ có $C^1_7.C^3_3=7$ cách lấy

$\rightarrow $ có $35+105+63+7=210$ cách lấy 4 hộp thỏa mãn đề

Mà số cách lấy 4 hộp bất kỳ là: $n(\Omega) = C^4_{10}$

Suy ra xác suất là: $p=\dfrac{210}{C^4_{10}}=1$

Đáp án: $1$

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 4 hộp từ 10 hộp

$n(\Omega)=C_{10}^4=210$

Gọi $A $ là biến cố "trong 4 hộp lấy được có nhiều nhất 3 hộp hư"

Th1: không có hộp hư nào

Chọn 4 hộp từ 7 hộp không hư có: $C_7^4=35$ cách

Th2: có 1 hộp hư, 3 hộp không hư

Chọn 1 hộp từ 3 hộp hư có: $C_3^1=3$ cách

Chọn 3 hộp từ 7 chai không hư có $C_7^3=35$ cách

Như vậy Th2 có $3.35=105$ cách

Th3: có 2 chai hư, 2 chai không hư

Có số cách là: $C_3^2.C_7^2=63$ cách

Th4: có 3 hộp hư và 1 hộp không hư có số cách là: $C_3^3.C_7^1=7$ cách

$n(A)=35+105+63+70=210$ cách

Xác suất để trong 4 hộp lấy được có 3 hộp hư là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{210}{210}=1$