CMR A=(a+2002)(a+2003) và B=ab(a+b) luôn là bội của 2
2 câu trả lời
Xét : A=(a+2002)(a+2003) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
⇒ A $\vdots$ 2 (1)
Xét : B=ab(a+b)
Gọi a khi là số chẵn là 2x ; a khi là số lẻ là 2x+1 ( x $\ne$ 0 )
b khi là số chẵn là 2y ; a khi là số lẻ là 2y+1 ( y $\ne$ 0 )
TH1: a và b là số chẵn
⇒ B= ab(a+b)=2x2y(2x+2y)=4xy2x+4xy2y=8$x^{2}$y+8x$y^{2}$ $\vdots$ 2 (TM)
TH2: a là số lẻ ; b là số chẵn
⇒ B= ab(a+b)=(2x+1)2y(2x+1+2y)=2x2y+2y2x+2y2x+2y+4y=8xy+6y $\vdots$ 2 (TM)
TH3: a và b là số lẻ
⇒ B= ab(a+b)=(2x+1)(2y+1)(2x+1+2y+1)=4y(2x+1)+2x(2x+3)+2 $\vdots$ 2 (TM)
TH4 : a là số chẵn ; b là số lẻ
⇒ B=ab(a+b)=2x(2y+1)(2x+2y+1)=2x2y+2y2x+2y2x+2x+4x=8xy+6y $\vdots$ 2 (TM)
Cả 4 trường hợp đều thoả mãn chia hết cho 2
⇒ B $\vdots$ 2 (2)
Từ (1) và (2)
⇒ A và B luôn là bội của 2 (đpcm)
Bài này ta sẽ xét các trường hợp :
$\bullet$ `a` lẻ, `b` lẻ
$\bullet$ `a` chẵn, `b` chẵn
$\bullet$ `a` lẻ, `b` chẵn
$\bullet$ `a` chẵn, `b` lẻ
Với `a` lẻ, `b` lẻ
Do đó : `a+2002` lẻ (Do `2002` chẵn), `a+2003` chẵn (Do `2003` lẻ)
`A=(a+2002)(a+2003)` chẵn (Do `a+2002` lẻ và `a+2003` chẵn)
`-> A\vdots 2->A` luôn là bội của `2`
`B=ab(a+b)` chẵn (Do `a` lẻ, `b` lẻ `->ab` lẻ, `a+b` chẵn `->ab(a+b)` chẵn)
`->B\vdots 2->B` luôn là bội của `2`
Chứng minh tương tự với các trường hợp :
`a` chẵn, `b` chẵn
`a` lẻ, `b` chẵn
`a` chẵn, `b` lẻ
Thì `A,B` luôn là bội của `2`
Thật vậy ta có điều phải chứng minh.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
