CMR A=(a+2002)(a+2003) và B=ab(a+b) luôn là bội của 2

Xét : A=(a+2002)(a+2003) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 

  ⇒  A $\vdots$  2      (1)

Xét : B=ab(a+b)

   Gọi a khi là số chẵn là 2x ; a khi là số lẻ là 2x+1  ( x $\ne$ 0 )

          b khi là số chẵn là 2y ; a khi là số lẻ là 2y+1  ( y $\ne$ 0 )

 TH1: a và b là số chẵn 

⇒ B= ab(a+b)=2x2y(2x+2y)=4xy2x+4xy2y=8$x^{2}$y+8x$y^{2}$ $\vdots$  2  (TM)

  TH2: a là số lẻ ; b là số chẵn 

⇒  B= ab(a+b)=(2x+1)2y(2x+1+2y)=2x2y+2y2x+2y2x+2y+4y=8xy+6y  $\vdots$ 2  (TM)

TH3:  a và b là số lẻ

⇒ B= ab(a+b)=(2x+1)(2y+1)(2x+1+2y+1)=4y(2x+1)+2x(2x+3)+2  $\vdots$ 2  (TM)

TH4 : a là số chẵn ; b là số lẻ

⇒ B=ab(a+b)=2x(2y+1)(2x+2y+1)=2x2y+2y2x+2y2x+2x+4x=8xy+6y $\vdots$  2  (TM)

Cả 4 trường hợp đều thoả mãn chia hết cho 2

⇒ B  $\vdots$ 2      (2)

Từ (1) và (2) 

⇒ A và B luôn là bội của 2 (đpcm)